математика

В издании уточняется классификация чисел натурального ряда, приводится доказательство теоремы о полном множестве простых чисел, детально описывается алгоритм нахождения всех простых чисел подряд. Получены фундаментальные следствия теоремы в виде обоснования нового метода интервальных оценок распределения простых чисел, доказательства гипотез Лежандра и Брокарда, а также гипотезы «простых-близнецов».

Практикум содержит задачи по программированию различной трудности. Большинство задач приводятся с решениями. Цель издания — научить основным методам построения корректных и быстрых алгоритмов.

Учебное пособие посвящёно изложению основных принципов и алгоритмов, применяемых в растровой машинной графике. В курсе затрагивается широкий круг вопросов, включающий также проблемы цветопередачи и сжатия изображений.

В настоящей монографии на основе аппроксимационно-топологического подхода к исследованию задач гидродинамики исследуется разрешимость в слабом смысле начально-краевых задач для класса вязкоупругих сред типа Кельвина—Фойгта. Наряду с различными результатами о разрешимости рассматриваемых задач, для одной из таких моделей получены результаты о существовании минимального траекторного и глобального аттракторов и существовании решения задачи оптимального управления с обратной связью, минимизирующего заданный функционал качества.

Дословным переводом названия этой книги является «Вновь посещенная геометрия». Авторы как бы проводят читателя по наиболее красивым местам древней, но нестареющей страны — Геометрии. Изучение этой книги дает возможность взглянуть на геометрию в целом и в то же время познакомиться с отдельными ее жемчужинами.

В книге описываются многочисленные результаты, полученные советскими и зарубежными авторами при изучении различных аспектов теории обучения распознаванию образов. Наряду с постановкой задачи обучения подробно излагаются методы ее решения. Особое внимание уделено исследованию, сходимости рекуррентных процедур обучения, самообучения и адаптации. В работе нашли отражение основные подходы к задаче обучения.

Учебник «Многообразие геометрии» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению «Педагогическое образование». Он полностью обеспечивает необходимое теоретическое сопровождение курса, содержит материалы, необходимые для организации самостоятельной работы различного уровня сложности, тексты контрольных, индивидуальных работ, задания компьютерного практикума, варианты тестов для итогового и промежуточного контроля.

В настоящей книге авторы предприняли попытку дать систематическое изложение некоторых разделов теории категорий как части общей алгебры. Эта книга появилась как результат обработки специальных курсов, прочитанных авторами в МГУ в 1966-68 г.г. Естественно, что она не могла включить всего накопленного к настоящему времени материала по теории категорий и поэтому не является категорной энциклопедией.

В практикуме описаны практические занятия по аналитической геометрии на плоскости на основе применения авторских программ для ЭВМ. Описание каждого занятия включает теорию, описание методики проведения занятий и разработанных автором программ в сопровождении необходимых инструкций для пользователя. Подготовлен в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования.

Пособие охватывает основные разделы линейной алгебры, а также некоторые нетрадиционные специальные разложения матриц, функции от матриц, псевдообратные матрицы, итерационные методы решения систем линейных уравнений, устойчивость решений систем линейных уравнений.

Настоящее пособие является дополнением к школьному учебнику и адресовано учителям математики и учащимся 8-11 классов. Его цель - развить навыки применения векторов для решения различных математических задач.

В учебном пособии на доступном уровне изложены современные фундаментальные вопросы курса общей физики по разделам: кинематика, динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела, механика вращательного движения твердого тела, неинерциальные системы отсчета, механика жидкостей, специальная теория относительности. Структура пособия построена так, что позволяет обучающемуся вести самостоятельную подготовку, подкрепляя ее приведенными в тексте контрольными вопросами и решением задач, завершающими каждую главу.

Монография посвящена современным проблемам геометрии. Рассмотрены вопросы, близкие к классической теореме Хелли и связанные со свойствами семейства транслятов (т.е. образов при параллельных переносах) выпуклых тел. Авторы дают полный обзор (с детальными доказательствами) результатов в этой области комбинаторной геометрии, начиная от классической работы известного венгерского математика Б. Секефальви-Надя (1954 г.) и до самых недавних работ.

Рассматриваются механизмы возникновения нелинейных вырожденных скобок Пуассона в гамильтоновой механике, деформации скобок и их когомологии. Подробно изучается геометрический объект, являющийся аналогом группы Ли для нелинейных скобок.

Автор задачника — О.Н. Цубербиллер (1885–1975), известный математик, профессор МГУ, где она в 1943–1966 гг. возглавляла кафедру геометрии. Книга выдержала множество изданий и до сих пор остается популярной. Рассчитана в первую очередь на студентов вузов математических и технических специальностей, но будет полезна также и тем, кто изучает математику самостоятельно.

Монография известных американских математиков посвящена изложению результатов бурно развивающейся области, связанной с алгоритмами, превращающими базисные понятия коммутативной алгебры и алгебраической геометрии из абстрактно-теоретических в конкретно вычислимые. Обсуждение алгоритмов основывается на обобщении алгоритма деления для полиномов от одной переменной, найденном лишь в шестидесятых годах.

Книга посвящена изучению сжатий в гильбертовом пространстве. Она удачно дополняет ряд недавно вышедших монографий советских авторов по теории несамосопряженных операторов. Книга адресована в первую очередь специалистам по функциональному анализу, однако несомненно заинтересует и математиков, занимающихся теорией функций, математическими проблемами теоретической физики, а также другими вопросами.

В основу книги легли главы лекционного курса по математическому моделированию, читаемого авторами в течение нескольких лет для студентов бакалавриата Московского физико-технического института.

Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач. Рекомендуется школьникам 5–7 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов.

Книга предлагает введение в разработанную автором теорию алгебраических систем R-композиций, составленных из элементов не обязательно коммутативного и не обязательно ассоциативного кольца или векторов n-мерного векторного пространства. Изложены и доказаны методы составления R-композиций произвольных рангов и произвольных ступеней; определены и исследованы бинарные алгебраические операции над R-кoмпозициями; предложены возможности применения R-композиций в преобразованиях систем координат.