математика

В пособии рассматриваются теоретические основы обучения школьников доказательству и опровержению: выделяются действия, адекватные доказательству, конструируется уровневая структура процесса обучения доказательству, опровержению и т.д.

В пособии выделены опорные задачи и формулы, лежащие в основе векторного метода решения геометрических задач. Приводится большое количество примеров использования этих задач и формул.

Содержание соответствует программам математической подготовки бакалавров и специалистов по направлениям «Инженерное дело, технологии и технические науки» и «Науки об обществе». Приводятся примеры приложения математики к решению конкретных технических и экономических задач. Разобраны решения типовых задач. Даны условия задач для самостоятельного решения и задания для выполнения расчетных работ. Приведены вопросы для самопроверки усвоения материала и типовые контрольные работы.

Изложены эффективные задания и подробные методические рекомендации для создания растровых рисунков и векторных чертежей в рамках дисциплины «Компьютерная геометрия и графика». Предлагаются методы воспроизведения объектов и фонов в растровых изображениях и общие правила проекционного черчения, приводятся основные ГОСТы для машиностроительного черчения, а также технологии создания сложных деталей с множественными сопряжениями, формирование графических блоков и их использование, приемы массового воспроизведения графических объектов по массиву, по окружности или по траектории, вставка в чертеж растровых изображений и отрисовка их средствами векторной графики.

В книге дается систематическое изложение численных методов теории оптимальных управлений. Сначала описываются методы, использующие необходимые условия экстремума функционала. Далее рассматриваются численные методы, использующие идеи последовательного анализа вариантов и динамического программирования.

В учебном пособии дается компактное изложение вопросов геометрии и топологии векторных пространств, необходимых в функциональном анализе. Особое внимание уделено аналитическому аппарату исследования множеств в векторных пространствах и топологии мультинормированных пространств.

Изложенный в доступной форме материал не предполагает у читателя предварительных знаний по теории функций. Приложения эллиптических функций иллюстрируются на многочисленных, детально разобранных задачах из механики. В конце книги даются таблицы для вычисления эллиптических функций и интегралов.

Просто и на доступном для широкого круга читателей уровне вводятся основные понятия универсальной алгебры, которые используются для моделирования в информатике - в программировании и в теории реляционных баз данных.

В учебном пособии подробно рассматриваются четыре задачи, привлекающие внимание исследователей на протяжении последних десятилетий: разложение больших составных чисел на множители, дискретное логарифмирование в мультипликативной группе вычетов по простому модулю, решение больших разреженных систем линейных уравнений над конечными полями, вычисление ранга эллиптических кривых, определенных над полем рациональных чисел.

В пособии собраны эффективные (не всегда стандартные) методы решений уравнений и неравенств алгебры и математического анализа. Приведено полное решение около 300 задач, более 20 из которых - задачи с параметрами.

В книге представлены результаты, полученные за последние 20 лет зарубежными и отечественными авторами, включая автора книги, по развитию и применению алгебраических методов в задачах моделирования баз данных и систем представления знаний.

Maplesoft Maple 2021 - математическое программное обеспечение, которое сочетает в себе самый мощный в мире математический движок с интерфейсом, который позволяет чрезвычайно легко анализировать, исследовать, визуализировать и решать математические задачи.

В книге излагаются основные вопросы теории атомарных функций - одного из активно развивающихся научных направлений в различных областях как прикладной математики, так и радиофизических приложений.

В книге рассматривается применение математического аппарата для описания молекулярных структур в современной теоретической органической химии.

В монографии изложены важнейшие результаты нового раздела функционального анализа - субдифференциального исчисления и его приложений. Широко представлен новейший инструментарий субдифференциальвого исчисления: техника пространств Канторовича, методы булевозначного и инфинитезимального анализа.

В книге изложены основы эффективной многосеточной технологии с минимумом проблемно-зависимых компонентов для численного решения широкого класса краевых задач математической физики на регулярных сетках.

В пособии излагаются основы интенсивно развивающейся теории многочленов, ортогональных на дискретных системах точек. Рассматриваются асимптотические свойства таких многочленов, причем случай возрастания степени многочлена одновременно с уменьшением шага сетки для классических ортогональных на равномерных сетках многочленов исследуется впервые.

Посвящена описанию ряда тепломассообменных процессов. Главной моделью для анализа явлений тепломассопереноса является диффузионная модель, различные ее модификации и предельные варианты. Заметное внимание уделяется выводу уравнений моделей, которые в литературе обычно постулируются при определенных гипотезах. Установлена взаимосвязь и взаимозависимость применяемых моделей тепломассопереноса. Рассмотренные модели тепломассообменных процессов анализируются аналитическими, асимптотическими и численными методами. Большинство исследованных примеров имеют прямое отношение к химической технологии.

Книга не является сборником задач и упражнений. Основной акцент в этой книге сделан на изложение малоизвестных эффективных технологий решения нестандартных задач, таких, например, как метод трех точек, метод замены множителей, информация по которым впервые представлена не в периодической печати.

В книге излагается математический аппарат и некоторые физические концепции, которые могут пригодиться при создании (модернизации) интеллектуальной транспортной системы (ИТС). Первое издание вышло в 2010 году в издательстве МФТИ.